ગણિતવિદ્વાનો બને તેટલી સરળતા અને પારદર્શક્તા થી વસ્તુઓ પ્રસ્તુત કરવાનો પ્રયત્ન કરે છે અને ખાસ કરીને તે તેમના લખાણમાં આનો ખૂબ આગ્રહ રાખે છે. આને ગણિતની રીગર કહેવાય છે. ગણિતજ્ઞોએ સામાન્ય ભાષાને ચોકસાઇપૂર્વકના પારીભાષિક, વ્યાકરણની વધુ સ્પષ્ટતા અને ચિન્હો ઉમેરી વિસ્તારી છે જેથી ગણિતની દરેક શાખામાં ગાણિતિક પદાર્થ (object), ચિહ્નો (symbols) અને તેમની વચ્ચેના સંબંધો ત્રુટી રહિત દર્શાવી શકાય. ગણિતમાં વપરાતા પારીભાષિક શબ્દો વ્યવહારમાં પણ વપરાતા હોય છે. જેમકે [[ringગણ]], [[groupસમુહ]] andઅને [[categoryઅવકાશ]] Someપણ ofસામાન્ય theરીતે termsતેમના theyઅર્થ useગણિતમાં alsoકાંઇક haveવિશિષ્ટતા aસાથે meaningજોડાયેલ outsideહોય ofછે. mathematics,બીજી suchતરફ asઅમુક પારિભાષિક શબ્દો ગણિતની બહાર અર્થ વિહિન હોય છે, જેમકે [[ringહોમોટોપી]], [[groupહોમોમોરફીઝમ]] and, [[categoryવિકલન]], but some are specific to mathematics, such as [[homotopyશ્રેણિક]]. andઘણી [[Hilbertવખત space]].ગણિતમાં એવા દાવા થયા Even so, in the past it sometimes happened that something which had supposedly been proved turned out to be false. This was possible because mathematics was done using natural language. To prevent this from happening, mathematicians wanted their theorems to follow mechanically from a few simple incontrovertable truths and for this they invented [[axiom]]s and [[axiomatic reasoning]]. An axiom is just a string symbols which have an intrinsic meaning because of all derivable formulas. It was the goal of [[Hilbert's program]] to put all of mathematics on a firm axiomatic basis, but according to [[Gödel's incompleteness theorem]] every (strong enough) axiom system has undecidable formulas so a final axiomatization of mathematics is unavailable. Nonetheless mathematics is often imagined to be nothing but [[set theory]] in some axiomatization, in the sense that every mathematical statement or proof could be cast into formulas within set theory. But for most of mathematics this complete rigor is far too cumbersome and mathematical language and notation are supposed to suffice.
