|
માળખાંઓના<ref name="gujlish"/> અભ્યાસની શરૂઆત [[સંખ્યા|સંખ્યાઓ]]થી થાય છે, જેમાં સૌ પ્રથમ [[પ્રાકૃતિક સંખ્યા|પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ]] ત્યાર બાદ [[પૂર્ણાંક|પૂર્ણાંકો]] અને તેમની દ્વિકક્રિયાઓ <ref name = binary> દ્વિક્ ક્રિયાને અંગ્રજીમાં binary operation કહે છે, સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર ઉપરાંત તેમાં ઘણી ક્રિયાઓનો સમાવેશ થાય છે.</ref> આવે છે. પૂર્ણાંકોનો વધુ ગહન અભ્યાસ નંબર થીયરી <ref name = "gujlish"/> અહીંથી આગળ વધતાં સમીકરણોના ઉકેલ મેળવવાની પ્રક્રિયામાંથી બીજ ગણિત અને અમૂર્ત ગણિતનો<ref name="gujlish"/> વિકાસ થયો. આમાં મુખ્યત્વે સમુહ (groups), મંડળ (rings), ક્ષેત્ર (Fields) ઇત્યાદિનો સમાવેશ થાય છે. આ શાખાના ની ઉપશાખા [[ગાલ્વા થીયરી]]ના કારણે ગ્રીક કાળથી વણઉક્લ્યો કંપાસની મદદથી રચના કરવાને લગતો જાણીતો પ્રશ્ન હલ થયો. ભૌતિકવિજ્ઞાનના સદિશ (vector)ના અભ્યાસનું વ્યાપકીકરણ (generalization) કરી સદિશાવકાશની શોધ કરી. આમ સુરેખ ગણિત (Linear Algebra)નું અસ્તિત્વ ઉભું થયું જે માળખું અને અવકાશ બન્નેમાં આવે છે. સુરેખ ગણિત અને સદિશાવકાશની સાથે વખત જતાં ટોપોલોજી <ref name = gujlish/> જોડતાં વીસમી સદીમાં ગણિતના મોરની કલગીની જેમ ફંક્શનલ એનાલિસીસનો જન્મ અને વિકાસ થયો.
અવકાશના અભ્યાસની શરૂઆત ભૂમિતિથી થઇ. સૌ પ્રથમ આવી તે ભૂમિતિ યુક્લિડીયન ભૂમિતિના નામે ઓળખાય છે. હકીકતે ભૂમિતિ ભારતીયો, બેબીલોનિયનો તેમજ ઇજીપ્શીયનો જાણતા હતા પણ યુક્લિડે તેના અભ્યાસને સૌ પ્રથમ પૂર્વધારણાઓ અને તેના પરથી પરીણામોના ફલનની રીતે (deductive reasoning) વ્યવસ્થિત ઢાંચામાં મુક્યો. ગણિતજ્ઞોની મતે યુક્લિડે આપેલી બે સોગાદો -ભૂમિતિનાભૂમિતિનું સંકલનસંપાદન અને ડીડક્ટીવ રીઝનીંગ - પૈકી ડીડક્ટીવ રીઝનીંગની ભેટ સૌથી મહત્વની છે. Theઅવકાશના studyઅભ્યાસ ofદરમ્યાન spaceસ્વતંત્ર originatesરીતે withત્રિકોણમિતિ [[geometry]]વિધેયોનો અભ્યાસ પણ વિકસ્યો. ત્રિકોણમિતિનો ઊંડો અભ્યાસ હિન્દુ ગણિતમાં જોવા મળે છે. યજ્ઞવેદી, firstતેમજ theવાસ્તુશાસ્ત્ર [[Euclideanપ્રમાણેના geometry]]ધાર્મિક andસ્થાપત્યો બનાવવા માટે ત્રિકોણમિતિનો આવિષ્કાર હિન્દુઓ દ્વારા થયો હોવાનું ગણિતના ઇતિહાસકારો માને છે. [[trigonometryસલ્બસુત્ર]]<ref ofname="Plofker familiar387">{{cite three-dimensionalbook space| (alsofirst applying= toKim both| morelast and= fewerPlofker dimensions),| lateryear also= generalized2007 to| [[Non-euclideantitle = geometry|non-Euclidean geometries]]quote which= playયજ્ઞવેદીના aઅમુક centralઆકારો roleસાથે inઅમુક [[generalમાન્યતાઓ relativity]]સંકળાયેલી હતી. Theજુદા modernજુદા fieldsયજ્ઞો ofમાટે [[differentialજુદા geometry]]જુદા andપ્રકારની યજ્ઞવેદી બનાવવામાં આવતી." [[algebraicSen geometry]Bag 1983, 86, 98, 111].<BR>''સલ્બસુત્ર'' generalizeઘણા geometryબધા inગણિતજ્ઞોનું differentપ્રદાન directions:છે. differential geometryવળી emphasizesઆ theતમામ conceptsગણિતજ્ઞોમાંથી ofભાગ્યે functions,જ [[fiberકોઇકનું bundle]]s,નામ [[derivative]]s,જાણીતું [[smoothછે. function|smoothness]],તેમાં andવપરાયેલી direction,સંસ્કૃત whileપણ inવૈદિક algebraicકાળથી geometryલઇને geometricalપાલી objectsસુધીના areસમયની describedહોઇ asતે solutionકોઇક setsએક ofજ [[polynomial]]ગણિતજ્ઞની સાથે જોડી equationsશકાય તેમ નથી. [[groupજો (mathematics)|Groupકે theory]]તે investigatesભાષાના theકારણે conceptતેનો ofસૌથી [[symmetry]]પહેલા abstractly;લેખક [[topology]],બોધાયનનો theસમય greatestવૈદિક growthકાળ areaહશે inતેમ theમનાય [[twentiethછે. century]], hasસલ્બ aએટલે focusદોરડું onઅને theસલ્બસુત્રમાં conceptદોરડાની ofમદદથી [[continuous|continuity]].જુદા Bothજુદા theમાપ groupઅને theoryજુદા ofજુદા [[Lieખૂણાની group]]sરચના andકેવી topologyરીતે revealથાય theતે intimateબતાવવામાં connectionsઆવ્યું ofછે. space,| structurepage and= change387}}</ref> તેમજ [[સ્થાપત્ય વેદ]]માં આ પ્રકારના ગણિત જોવા મળે છે.
Understanding and describing change in measurable quantities is the common theme of the natural sciences, and [[calculus]] was developed as a most useful tool for that. The central concept used to describe a changing variable is that of a [[function (mathematics)|function]]. Many problems lead quite naturally to relations between a quantity and its rate of change, and the methods to solve these are studied in the field of [[differential equations]]. The numbers used to represent continuous quantities are the [[real numbers]], and the detailed study of their properties and the properties of real-valued functions is known as [[real analysis]]. For several reasons, it is convenient to generalise to the [[complex number]]s which are studied in [[complex analysis]]. [[Functional analysis]] focuses attention on (typically infinite-dimensional) spaces of functions, laying the groundwork for [[quantum mechanics]] among many other things. Many phenomena in nature can be described by [[dynamical system]]s; [[chaos theory]] makes precise the ways in which many of these systems exhibit unpredictable yet still [[deterministic]] behavior.
ભૂમિતિના નવા આયામો માં ડિફરન્શિયલ ભૂમિતિ, એલ્જીબ્રીક ભૂમિતિ, નોનયક્લિડીય ભૂમિતિઓ, તેમજ એકદમ અરૂપ રીતે ટોપોલોજીનો સમાવેશ થાય છે.
In order to clarify the [[foundations of mathematics]], the fields first of [[set theory]] and then [[mathematical logic]] were developed. Mathematical logic, which divides into [[recursion theory]], [[model theory]] and [[proof theory]], is now closely linked to [[computer science]]. When [[electronic computer]]s were first conceived, several essential theoretical concepts were shaped by mathematicians, leading to the fields of [[computability theory]], [[computational complexity theory]], and [[information theory]]. Many of those topics are now investigated in [[theoretical computer science]]. [[Discrete mathematics]] is the common name for the fields of mathematics most generally useful in computer science.
An important field in [[applied mathematics]] is [[statistics]], which uses [[probability theory]] as a tool and allows the description, analysis and prediction of phenomena where chance plays a part. It is used in all sciences. [[Numerical analysis]] investigates methods for efficiently solving a broad range of mathematical problems numerically on computers, beyond human capacities, and taking [[rounding error]]s and other sources of error into account to obtain credible answers.
ગણિતમાં ફેરફારના દરને કારણે જે ગણિતનો આવિષ્કાર થયો તે કેલ્કયુલસ <ref name = gujlish/> શોધ [[ન્યૂટન]] તેમજ [[લાઇબ્નીઝ]]ના ફાળે જાય છે. કહેવાય છે કે ઇ.પૂ. ૨૮૭માં ગ્રીક ગણિતજ્ઞ [[આર્કિમીડિઝ]] પોતાના વખત કરતાં એટલો આગળ હતો કે તેણે કેલ્ક્યુલસના ઘણા પરીણામો તેના અભ્યાસમાં વાપર્યા હતાં. ન્યુટન માટે તેમ કહેવાય છે કે તેણે પોતાના જન્મ પહેલાં શોધાયેલા તમામ ગણિતના જ્ઞાન જેટલું નવું ગણિત રચ્યું હતું. કેલ્ક્યુલસ ના કારણે ગણિતના વિકાસનો દર ખૂબ જ વધી ગયો અને તે અન્ય વિજ્ઞાનોમાં પણ ખૂબજ વપરાવા લાગ્યું. હાલ ગણિતની લગભગ ૧૦૦૦ ઉપરાંત મુખ્ય શાખાઓ છે. કેલ્ક્યલસનો સૌથી પાયાની સંકલ્પના એટલે ''ચલ રાશિ'' અને ''વિધેય'' જે આજે ગણિતની તમામ શાખાઓમાં વપરાય છે. આ ચલ રાશિને અનુલક્ષીને વધુ અમૂર્ત સંકલ્પના એટલે ગણ. ગણ સિદ્ધાંતનો આવિષ્કાર ૧૮૭૦ની આસપાસ ડેડકિન્ડ તેમજ કેન્ટર નામના ગણિતજ્ઞોએ તેના ઔપચારિક ખ્યાલોને વ્યાખ્યાયિત કરીને કર્યો. ગણિતની પાયાની વધુ શાખાઓમાં વિકલીય સમીકરણો, સંકલીય સમીકરણો, વાસ્તવિક સંખ્યાઓ, સંકર સંખ્યાઓ, તેમજ તર્કશાસ્ત્ર વિગેરેનો સમાવેશ થાય છે.
== Major themes in mathematics ==
|
