વર્તુળ

વર્તુળ એ ગોળ આકારનો, નિયમિત, દ્વિ પરિમાણી આકાર છે, જે અંગ્રેજી અક્ષર o જેવો લાગે છે.

વર્તુળ

ત્રિજ્યખંડ, ચાપ અને વૃત્તખંડ

વર્તુળનું કેન્દ્ર એ બરોબર મધ્યમાં આવેલું બિંદુ છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા એ વર્તુળના કેન્દ્રથી વર્તુળ સુધી જતું અંતર છે. વર્તુળનાં કેન્દ્રથી વર્તુળ પર આવેલાં બધાં બિંદુઓ સમાન અંતરે આવેલા હોય છે. બીજા શબ્દોમાં, ત્રિજ્યાએ દરેક બાજુએ સમાન હોય છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ ત્રિજ્યા માટે r સંજ્ઞા વાપરે છે.

વર્તુળનો વ્યાસ વર્તુળ પર આવેલાં કોઇ બિંદુથી સામેની બાજુએ આવેલાં બિંદુ પર પસાર થતી રેખા જે વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ વ્યાસ માટે d સંજ્ઞા વાપરે છે. વ્યાસ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા કરતાં બમણો હોય છે.

$d=2\ r$

વર્તુળની પરિમિતી એ વર્તુળ પર આવેલી સમગ્ર રેખા છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ પરિમિતી માટે C સંજ્ઞા વાપરે છે.

π એ (ગ્રીક અક્ષર pi તરીકે લખાય છે) એ ઘણી ઉપયોગી સંખ્યા છે. એ પરિમિતીને વ્યાસ વડે ભાગતાં મળતી સંખ્યા છે. π એ અપૂર્ણાંકમાં ²²⁄₇ અને સંખ્યા તરીકે ૩.૧૪ બરાબર થાય છે.

	$\pi ={\frac {C}{d}}$
$\therefore$	$C=2\pi \,r$

વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ

ક્ષેત્રફળ, a, એ ત્રિજ્યાને બે વડી ગુણીને તેને π વડે ગુણતા મળે છે.

$A=\pi \,r^{2}$

π ની ગણતરી

π ની ગણતરી મોટું વર્તુળ દોરીને તેનો વ્યાસ (d) અને પરિમિતી (C) માપીને થઇ શકે છે. કારણ કે, વર્તુળની પરિમિતીએ હંમેશા તેનાં વ્યાસનાં ગુણાંક બરાબર હોય છે.

$\pi ={\frac {C}{d}}$

π ની ગણતરી માત્ર ગાણિતિક પદ્ધતિઓ વડે જ થઇ શકે છે. π ની કિંમત મેળવવાની મોટા ભાગની પદ્ધતિઓને ગાણિતિક ગુણધર્મો છે. તેમ છતાં, તે ત્રિકોણમિતિ અને કલનશાસ્ત્રનાં જ્ઞાન વગર સમજવી અઘરી છે. તેમ છતાં, કેટલીક પદ્ધતિઓ સરળ છે. દા.ત. જયોર્જી-લાઇબ્નિત્ઝ શ્રેણી પ્રમાણે:

$\pi ={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}\cdots$

અહીં શ્રેણી એ લખવી અને ગણતરી કરવી સરળ છે, પરંતુ એ સમજવું મુશ્કેલ છે કે એ કેમ π ની કિંમત બરાબર થાય છે. વધુ સરળ પદ્ધતિ r ત્રિજ્યા ધરાવતું કાલ્પનિક વર્તુળ દોરવાની અને કોઇપણ બિંદુઓ (x,y) જેનું અંતર d જે ત્રિજ્યા કરતાં ઓછું હોય તો, તે બિંદુઓ પાયથાગોરસ થિઅરમ પ્રમાણે વર્તુળની અંદર હશે:

$d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

વર્તુળની અંદર રહેલાં બિંદુઓ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ A નક્કી કરવામાં મદદ કરશે. દાખલા તરીકે, મોટાં r ના પૂર્ણાંક સ્થાનો. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ A વર્તુળની બે ગણી ત્રિજ્યાના π ગુણાંક બરાબર હોવાથી, π ની ગણતરી નીચે મુજબ અંદાજિત કરી શકાય છે:

$\pi ={\frac {A}{r^{2}}}$

બાહ્ય કડીઓ

• Calculate the measures of a circle online સંગ્રહિત ૨૦૦૭-૦૯-૨૮ ના રોજ વેબેક મશિન