અનંત
અનંત (Infinity) એટલે કે જેનો કોઇ અંત જ નથી તે. તેને ∞ સંજ્ઞાથી લખવામાં આવે છે. આ ગણિત અને દર્શનોનો એક વિષય છે. એક એવી રાશી કે જેની કોઇ સીમા જ ન હોય તેને અનંત તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. પ્રાચીનકાળમાં આ વિષય પર લોકોએ તરેહ-તરેહના વિચારો રજૂ કર્યા છે.
.svg)
પરિચય
ફેરફાર કરોગણિતીય વિશ્લેષણમાં પ્રચલિત 'અનંત'નો પ્રકાર આ રીતે પ્રયોજવામાં આવે છે:
જો ચ કોઇ ચર છે અને ફ(ય) કોઇ યનું ફલન છે અને ચર ય કોઇ સંખ્યા ક તરફ અગ્રેસર થાય છે ત્યારે ફ (ય) આ રીતે વધતો જ જાય છે કે તે પ્રત્યેક સંખ્યા ણથી મોટો થઇ જાય છે અને મોટો જ રહે છે. પછી ભલે ણ કેટલો પણ મોટો આંકડો હોય.ત્યારે કહેવામાં આવે છે કે ય=ક માટે ફ (ય)ની સીમા અનંત છે.
પ્રાચીન ભારતીય ગ્રંથોમાં અનંત
ફેરફાર કરોભારતીય ગ્રંથોમાં ઘણા જ પ્રાચીનકાળ, વૈદિકકાળથી જ અનંતની સંકલ્પનાનું વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે. તે સમયના ભારતના લોકો અનંતના મૂળભૂત ગુણોથી પરિચિત હતા. અનંત માટે અન્ય શબ્દો પૂર્ણમ, અદિતિ, અસંખ્યત જેવા શબ્દો પણ પ્રયોજવામાં આવ્યા છે. યજુર્વેદમાં અસંખ્યતનો ઉલ્લેખ છે.
ઇશોપનિષદમાં આ વાક્ય છે -
- ॐ पूर्णमदः पूर्णमिदं पूर्णात् पूर्णमुदच्यते।
- पूर्णस्य पूर्णमादाय पूर्णमेवावशिष्यते॥
- ॐ शांतिः शांतिः शांतिः॥
- ॐ એ (પરબ્રહ્મ) પૂર્ણ છે અને એ (કાર્યબ્રહ્મ) પણ પૂર્ણ છે. કારણ કે, પૂર્ણથી પૂર્ણની જ્ ઉત્પત્તિ થાય છે. તથા (પ્રલયકાળમાં) પૂર્ણ (કાર્યબ્રહ્મ)નું પૂર્ણત્વ લઇને (પોતાનામાં લીન કરીને) પૂર્ણ (પરબ્રહ્મ) જ રહે છે. ત્રિવિધ તાપની શાંતિ હો.
અહીં 'पूर्णस्य पूर्णमादाय पूर्णमेवावशिष्यते' એ સમજાવે છે કે અનંતને અનંતથી ગુણવામાં આવે તો શેષ અનંત જ આવે છે.
બાહ્ય કડીઓ
ફેરફાર કરો- A Crash Course in the Mathematics of Infinite Sets સંગ્રહિત ૨૦૧૦-૦૨-૨૭ ના રોજ વેબેક મશિન, by Peter Suber. From the St. John's Review, XLIV, 2 (1998) 1-59. The stand-alone appendix to Infinite Reflections, below. A concise introduction to Cantor's mathematics of infinite sets.
- Infinite Reflections સંગ્રહિત ૨૦૦૯-૧૧-૦૫ ના રોજ વેબેક મશિન, by Peter Suber. How Cantor's mathematics of the infinite solves a handful of ancient philosophical problems of the infinite. From the St. John's Review, XLIV, 2 (1998) 1-59.
- Infinity, Principia Cybernetica
- Hotel Infinity સંગ્રહિત ૨૦૦૪-૦૯-૧૦ ના રોજ વેબેક મશિન
- Source page on medieval and modern writing on Infinity
- The Mystery Of The Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity
- Dictionary of the Infinite (compilation of articles about infinity in physics, mathematics, and philosophy)