ગણિત: આવૃત્તિઓ વચ્ચેનો તફાવત
Content deleted Content added
<ref name = gujlish/> ઉમેર્યું |
વચગાળાનો વિરામ |
||
લીટી ૫૬:
નાઇલ નદીના કિનારે અંદાજે ૨૦,૦૦૦ વર્ષ પુરાણી સંસ્કૃતિમાં ગણિત જાણીતું હોવાનુ મનાય છે. આ લોકોમાં સ્ત્રીઓ પોતાના માસિકની ગણત્રી માટે અમુક હાડકા પર કાપા કરીને ગણત્રી રાખતી. ત્યાર બાદની સંસ્કૃતિઓમાં ગણિતની મુખ્યત્વે જરૂરીયાત ખેતી, વ્યાપાર અને સૈન્યમાંથી આવી છે. સૌ પ્રથમ તો મનુષ્ય પશુને મારીને ખોરાક મેળવતો. પણ નદી કિનારે જે જે સંસ્કૃતિ વિકસી તે લોકો ખેતી અને પશુ દ્વારા પોતાનો ખોરાક મેળવતા. આ માટે તેમને ઋતુઓની ગણત્રી તેમજ જમીનની માપણી વિગેરેમાં ગણિતની જરૂર ઉભી થઇ. આમ પરોક્ષ રીતે [[ખગોળશાસ્ત્ર]] પણ ગણિતના જનક તરીકે ઓળખાય છે. ગણિતમાં માનવીના પ્રદાનના સૌથી જુના પ્રમાણિત પુરાવા આશરે ઇ.પૂ. ૩૦૦૦-૨૬૦૦ની ભારતમાં વિકસેલી હરપ્પા સંસ્કૃતિ તેમજ મિસોપોટામિયા/બેબીલોન (આજના ઇરાકની આજુ બાજુનો ભાગ)માં વિકસેલી સુમેર સંસ્કૃતિ ઇ.પૂ. ૨૬૦૦ તેમજ આશરે ઇ.પૂ. ૨૭૦૦-૧૩૦૦માં વિકસેલી ઇજીપ્તની સંસ્કૃતિમાં જોવા મળે છે. [[w:en:Eric Temple Bell|એરિક ટેમ્પલ બેલ]] <ref name = Bell1> {{cite book|last = Bell|first = Eric Temple|authorlink = E.T. Bell|title = Development of Mathematics|publisher = Courier Dover Publications |year=1992 |ISBN = 0486272397}}</ref> <ref name = Bell2> {{cite book|last = Bell|first = Eric Temple|authorlink = E.T. Bell|title = Mathematics, Queen and Servant of Science|publisher = McGraw-Hill|year=1951}}</ref> જેવા ગણિતના ઇતિહાસકારોના મતે ગણિત તેની બે મુખ્ય શાખાઓ -- સંખ્યા અને આકાર--માંથી વિક્સ્યુ છે. કાળક્રમે સંખ્યામાંથી બીજ ગણિત અને આકારમાંથી ભૂમિતિનો જન્મ થયો.
માળખાંઓના<ref name="gujlish"/> અભ્યાસની શરૂઆત [[સંખ્યા|સંખ્યાઓ]]થી થાય છે, જેમાં સૌ પ્રથમ [[પ્રાકૃતિક સંખ્યા|પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ]] ત્યાર બાદ [[પૂર્ણાંક|પૂર્ણાંકો]] અને તેમની દ્વિકક્રિયાઓ <ref name = binary> દ્વિક્ ક્રિયાને અંગ્રજીમાં binary operation કહે છે, સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર ઉપરાંત તેમાં ઘણી ક્રિયાઓનો સમાવેશ થાય છે.</ref> આવે છે. પૂર્ણાંકોનો વધુ ગહન અભ્યાસ નંબર થીયરી <ref name = "gujlish"/> અહીંથી આગળ વધતાં સમીકરણોના ઉકેલ મેળવવાની પ્રક્રિયામાંથી બીજ ગણિત અને અમૂર્ત ગણિતનો<ref name="gujlish"/> વિકાસ થયો. આમાં મુખ્યત્વે સમુહ (groups), મંડળ (rings), ક્ષેત્ર (Fields) ઇત્યાદિનો સમાવેશ થાય છે. આ શાખાના ની ઉપશાખા [[ગાલ્વા થીયરી]]ના કારણે ગ્રીક કાળથી વણઉક્લ્યો કંપાસની મદદથી રચના કરવાને લગતો જાણીતો પ્રશ્ન હલ થયો. ભૌતિકવિજ્ઞાનના સદિશ (vector)ના અભ્યાસનું વ્યાપકીકરણ (generalization) કરી
અવકાશના અભ્યાસની શરૂઆત ભૂમિતિથી થઇ. સૌ પ્રથમ આવી તે ભૂમિતિ યુક્લિડીયન ભૂમિતિના નામે ઓળખાય છે. હકીકતે ભૂમિતિ ભારતીયો, બેબીલોનિયનો તેમજ ઇજીપ્શીયનો જાણતા હતા પણ યુક્લિડે તેના અભ્યાસને સૌ પ્રથમ પૂર્વધારણાઓ અને તેના પરથી પરીણામોના ફલનની રીતે (deductive reasoning) વ્યવસ્થિત ઢાંચામાં મુક્યો. ગણિતજ્ઞોની મતે યુક્લિડે આપેલી બે સોગાદો -ભૂમિતિના સંકલન અને ડીડક્ટીવ રીઝનીંગ - પૈકી ડીડક્ટીવ રીઝનીંગની ભેટ સૌથી મહત્વની છે. The study of space originates with [[geometry]], first the [[Euclidean geometry]] and [[trigonometry]] of familiar three-dimensional space (also applying to both more and fewer dimensions), later also generalized to [[Non-euclidean geometry|non-Euclidean geometries]] which play a central role in [[general relativity]]. The modern fields of [[differential geometry]] and [[algebraic geometry]] generalize geometry in different directions: differential geometry emphasizes the concepts of functions, [[fiber bundle]]s, [[derivative]]s, [[smooth function|smoothness]], and direction, while in algebraic geometry geometrical objects are described as solution sets of [[polynomial]] equations. [[group (mathematics)|Group theory]] investigates the concept of [[symmetry]] abstractly; [[topology]], the greatest growth area in the [[twentieth century]], has a focus on the concept of [[continuous|continuity]]. Both the group theory of [[Lie group]]s and topology reveal the intimate connections of space, structure and change.
Understanding and describing change in measurable quantities is the common theme of the natural sciences, and [[calculus]] was developed as a most useful tool for that. The central concept used to describe a changing variable is that of a [[function (mathematics)|function]]. Many problems lead quite naturally to relations between a quantity and its rate of change, and the methods to solve these are studied in the field of [[differential equations]]. The numbers used to represent continuous quantities are the [[real numbers]], and the detailed study of their properties and the properties of real-valued functions is known as [[real analysis]]. For several reasons, it is convenient to generalise to the [[complex number]]s which are studied in [[complex analysis]]. [[Functional analysis]] focuses attention on (typically infinite-dimensional) spaces of functions, laying the groundwork for [[quantum mechanics]] among many other things. Many phenomena in nature can be described by [[dynamical system]]s; [[chaos theory]] makes precise the ways in which many of these systems exhibit unpredictable yet still [[deterministic]] behavior.
| |||