બ્રહ્મસ્કૂટસિદ્ધાંત
બ્રહ્મસ્કૂટસિદ્ધાંત (અર્થ: "યોગ્ય રીતે પ્રસ્થાપિત બ્રહ્માના સિદ્ધાંતો") બ્રહ્મગુપ્ત દ્વારા ઇ.સ. ૬૨૮માં લખાયેલ મુખ્ય ગ્રંથ છે.[૧] આ ગાણિતિય ખગોળશાસ્ત્ર ગ્રંથ નોંધપાત્ર ગાણિતિક સામગ્રી, શૂન્યના ઉપયોગની યોગ્ય સમજ, ઋણ અને ધન આંકડાઓની ક્રિયાઓના નિયમો, વર્ગમૂળ શોધવાની રીત, રેખીય અને વર્ગાત્મક સમીકરણો ઉકેલવાની પદ્ધતિઓ, શ્રેણીઓના સરવાળાના નિયમો, બ્રહ્મગુપ્ત ઓળખ અને બ્રહ્મગુપ્તના પ્રમેયનો સમાવેશ કરે છે.
આ પુસ્તક સંપૂર્ણપણે શ્લોક રૂપે લખવામાં આવ્યું હતું અને કોઇ ગાણિતિક સૂત્રોનો સમાવેશ કરતું નથી. તેમ છતાં, તે વર્ગાત્મક સમીકરણનું પ્રથમ સ્પષ્ટ વર્ણન ધરાવે છે.[૨][૩]
બ્રહ્મસ્કૂટસિદ્ધાંત આંકડાના નિયમો
ફેરફાર કરોબ્રહ્મગુપ્તે તેમના પુસ્તક બ્રહ્મસ્કૂટસિદ્ધાંતમાં નીચેના નિયમો વર્ણવ્યા છે:[૪]
- બે ધન સંખ્યાઓનો સરવાળો ધન થાય છે.
- બે ઋણ સંખ્યાઓનો સરવાળો ઋણ થાય છે.
- શૂન્ય અને ઋણ સંખ્યાનો સરવાળો ઋણ થાય છે.
- શૂન્ય અને ધન સંખ્યાનો સરવાળો ધન થાય છે.
- શૂન્ય અને શૂન્યનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે.
- એક ધન સંખ્યા અને એક ઋણ સંખ્યાનો સરવાળો તેમનો તફાવત છે; અથવા, જો તેઓ સમાન હોય તો, શૂન્ય છે.
- બાદબાકીમાં, વધુમાંથી ઓછું લેવામાં આવે, ધનમાંથી ધન.
- બાદબાકીમાં, ઓછામાંથી વધુ લેવામાં આવે, ઋણમાંથી ઋણ.
- જો ઓછામાંથી વધુ બાદ કરાય તો, તફાવત ઉલ્ટો આવે છે.
- જો ઋણમાંથી ધન બાદ કરવામાં આવે અને ધનમાંથી ઋણ, ત્યારે તેઓ ઉમેરવા જ જોઇએ.
- ઋણ અને ધન સંખ્યાનો ગુણાકાર ઋણ હોય છે.
- બે ઋણ સંખ્યાઓનો ગુણધાર ધન હોય છે.
- બે ધન સંખ્યાઓનો ગુણાધાર ધન હોય છે.
- બે ધન સંખ્યાઓનો ભાગાકાર ધન અને બે ઋણ સંખ્યાઓનો ભાગાકર ધન હોય છે.
- ધન સંખ્યાને ઋણ વડે ભાગતા ઋણ સંખ્યા મળે છે. ઋણ સંખ્યાને ધન વડે ભાગતા ઋણ સંખ્યા મળે છે.
- શૂન્યને ઋણ અથવા ધન સંખ્યા વડે ભાગતા શૂન્ય પૂર્ણાંક છેદ અને બાકીના આંકડા અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવાય છે.
- ધન અથવા ઋણ સંખ્યાને શૂન્ય વડે ભાગતા તે સંખ્યા અપૂર્ણાંક અને શૂન્ય છેદ તરીકે મળે છે.
- શૂન્યને શૂન્ય વડે ભાગતા શૂન્ય મળે છે.
છેલ્લા બે નિયમો નોંધપાત્ર શૂન્ય વડે ભાગાકારના શરૂઆતી નિયમો વ્યાખ્યાયિત કરવાનો પ્રયત્ન સૂચવે છે. જોકે આધુનિક નંબર થિયરી સાથે તે સુસંગત નથી (શૂન્ય વડે ભાગાકાર એ અવ્યાખ્યાયિત છે).[૫]
સંદર્ભ
ફેરફાર કરો- ↑ "Brahmagupta | Indian astronomer". Encyclopedia Britannica (અંગ્રેજીમાં).
- ↑ Bradley, Michael. The Birth of Mathematics: Ancient Times to 1300, p. 86 (Infobase Publishing 2006).
- ↑ Mackenzie, Dana. The Universe in Zero Words: The Story of Mathematics as Told through Equations, p. 61 (Princeton University Press, 2012).
- ↑ Henry Thomas Colebrooke. Algebra, with Arithmetic and Mensuration, from the Sanscrit of Brahmegupta and Bháscara, London 1817, p. 339 (online)
- ↑ Kaplan, Robert (૧૯૯૯). The nothing that is: A natural history of zero. New York: Oxford University Press. પૃષ્ઠ ૬૮–૭૫. ISBN 0-19-514237-3.
બાહ્ય કડીઓ
ફેરફાર કરો- Brahmasphutasiddhanta at GRETIL (mathematical chapters: 12, 18-20, 21.17-23)