બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન આંકડાશાસ્ત્ર

ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્રમાં, બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન આંકડાશાસ્ત્ર અથવા બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન સાંખ્યિકી (અંગ્રેજી: Bose–Einstein statistics), એ વ્યક્તિગત ઊર્જાસ્તર ઉપર કણોના વિતરણ માટે કોઈ પ્રતિબંધ ન હોય તેવી ક્વૉન્ટમ પ્રણાલીનું આંકડાશાસ્ત્રીય વર્ણન છે. મુખ્યત્વે બોઝૉન કણોથી બનેલી પ્રણાલી માટે આ આંકડાશાસ્ત્ર લાગુ પાડી શકાય છે. આવી પ્રણાલીમાં પાઉલીનો અપવર્જનનો નીયમ પળાતો નથી, માટે ગમે તેટલી સંખ્યામાં સમાન બોઝૉન કણો એક જ ઊર્જા અવસ્થામાં રહી શકે છે. આ સાંખ્યિકીની શોધ ૧૯૨૪માં ભારતીય વૈજ્ઞાનિક સત્યેન્દ્રનાથ બોઝ દ્વારા ફોટૉન કણો માટે કરવામાં આવી હતી અને ત્યાર બાદ આઇન્સ્ટાઇને ૧૯૨૪-૨૫માં એનુ વિસ્તરણ કરી પરમાણુ માટે એનો ઉપયોગ કર્યો હતો.

સત્યેન્દ્રનાથ બોઝ

આલ્બર્ટ આઇન્સ્ટાઇન

વર્ણન

ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર (ક્વૉન્ટમ મિકેનિક્સ)માં, કોઈપણ પ્રણાલી (system)ના કણો જુદી જુદી ક્વૉન્ટમ અવસ્થાઓમાં કઈ રીતે ગોઠવાયેલા છે તેનો ખ્યાલ સાંખ્યિકી દ્વારા મળે છે. કુદરતમાં બે જ પ્રકારની પ્રણાલીઓ અસ્તિત્વ ધરાવે છે: (૧) ફર્મિયૉન પ્રકારના કણો કે જે ફર્મિ-ડિરાક સાંખિકીને અનુસરે છે અને (૨) બોઝૉન કણો કે જે બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન સાંખ્યિકીને અનુસરે છે. પૂર્ણાંક પ્રચક્રણ (spin) ધરાવતા કણોને બોઝૉન કહેવામાં આવે છે. ફોટૉન અને મેસૉન બોઝૉન કણો છે. બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન સાંખ્યિકીમાં એવું ધારી લેવામાં આવે છે કે પ્રણાલીના બધા કણો એક સરખા જ છે, અર્થાત એક કણ અને બીજા કણ વચ્ચે ભેદ પાડી શકાતો નથી. એક અથવા તેથી વધુ કણો એક જ ક્વૉન્ટમ અવસ્થામાં રહી શકે છે. એક જ ઊર્જાસ્તરમાં રહેલા એક જ પ્રકારનાં બે બોઝૉનનાં સ્થાન અરસપરસ બદલવામાં આવે તો તેમના વિતરણની સંભાવના અને તરંગવિધેય ઉપર કોઈ જ અસર થતી નથી. બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન સાંખ્યિકી ઊર્જા=અવસ્થા ε_iમાં રહેલા કણોની સંખ્યા n_i દર્શાવે છે જે નીચેના સમીકરણથી મળે છે:

$n_{i}(\varepsilon _{i})={\frac {g_{i}}{e^{(\varepsilon _{i}-\mu )/kT}-1}},$

જ્યાં ε_i > μ છે અને n_i એ i અવસ્થામાં રહેલા કણોની સંખ્યા છે, g_i એ ઊર્જા-અવસ્થા iની અપભ્રષ્ટતા (degeneracy) છે, ε_i એ i-અવસ્થાની ઊર્જા છે, μ એ રાસાયણિક પોટૅન્શિયલ છે, k બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક અને T નિરપેક્ષ તાપમાન છે.

જે પ્રણાલીના કણમાં મૂળકણોની સંખ્યા બેકી હોય તે પ્રણાલીઓ સામાન્ય રીતે બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન સાંખ્યિકીને અનુસરતી માલૂમ પડી છે. દાખલા તરીકે હીલિયમ વાયુ આ સાંખિકીને અનુસરે છે કારણ કે તેના પરમાણુમાં બે પ્રોટોન, બે ન્યૂટ્રૉન અને બે ઈલેક્ટ્રૉન હોય છે. ફોટૉનનો બનેલો વાયુ અર્થાત વિકિરણ પણ આ સાંખ્યિકીને અનુસરે છે.